PROGRAM  AUTORSKI

 ZAJĘĆ  FAKULTATYWNYCH  Z  MATEMATYKI
OPRACOWANY  PRZEZ  ELŻBIETĘ  GUZIEJKO

I . WPROWADZENIE 

           Na podstawie podjętej w roku szkolnym 1994/1995 uchwały Rady Pedagogicznej przy Liceum Ogólnokształcącym w Olecku nastąpiła likwidacja prowadzonych w szkole profili . 
          W miejsce zlikwidowanych profili wprowadzono zajęcia fakultatywne z przedmiotów maturalnych. Uczniowie klas trzecich wybierają zajęcia fakultatywne z jednego przedmiotu ,                     a uczniowie klas czwartych z trzech .Wybrany przez ucznia klasy trzeciej jest – powinien być kontynuowany w klasie czwartej. Fakultety to zajęcia prowadzone w jednostkach dwugodzinnych z młodzieżą różnych klas .
          Wśród prowadzonych fakultetów niesłabnącym powodzeniem cieszy się u młodzieży fakultet z matematyki .
            Uczniowie klas trzecich i czwartych wybierają zajęcia z fakultetu matematycznego kierując się trzema głównymi przesłankami :
1.	zaplanowali przyszłą naukę na studiach o kierunkach , gdzie :
-	matematykę zdaje się na egzaminie wstępnym,
-	matematyka jest w programie wybranego kierunku studiów,
2.	wybrali matematykę na maturze pisemnej i ustnej ,
3.	własnymi zainteresowaniami matematyką .

W tej oto sytuacji – zadaniem szkoły jest pomoc uczniom w osiąganiu wybranych czy wskazanych celów .Racjonalne i uzasadnione okazało się opracowanie programu zajęć fakultatywnych                        z matematyki . 
 
II .   CELE EDUKACYJNE 

      Zajęcia fakultetu z matematyki mają za zadanie:
-	przygotować uczniów do zdania z matematyki egzaminu wstępnego na studia ,
-	zapoznać z zagadnieniami wychodzącymi poza program szkoły średniej , a wymaganymi na studiach ,
-	przygotować uczniów do zdania matury z matematyki . 
 Opracowany program z fakultetu ma na celu :
a)	kształtowanie umiejętności w sprawnym operowaniu pojęciami matematycznymi , biegłym rozwiązywaniu zadań o zwiększonym stopniu trudności,
b)	rozszerzeniu wiadomości z matematyki (nie objętych) programem szkoły średniej,
c)	nabycie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy , korzystania z różnych źródeł,
d)	uporządkowanie i uzupełnienie wiadomości i umiejętności dotyczących materiału objętego programu nauczania .
  Program koncentruje się na :
1.	wprowadzeniu do programu w klasie trzeciej:
a)	zastosowania drugiej pochodnej i całek,
b)	rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności,
1.	wprowadzeniu do programu w klasie czwartej :
a)	powtórzeniu wiadomości z programu szkoły średniej,
b)	rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności z jednoczesnym rozszerzeniem wiadomości.
     Opracowany program współgra z programem realizowanym na lekcjach matematyki – stąd niektóre zagadnienia są na zajęciach fakultetu realizowane w późniejszym czasie . W klasie czwartej wykorzystywane są zadania z opracowanego zestawu zadań powtórzeniowych . Zestaw zbudowano w oparciu o zadania egzaminacyjne na studia i na egzaminie dojrzałości . Znajduje się on w Internecie na stronie : www.lo.olecko.pl/matematyka

III.  TREŚCI  KSZTAŁCENIA

     W     K L S A C H      III

L.P.	HASŁO	LICZBA
GODZIN	REALIZOWANE  TREŚCI	

1.	

Elementy logiki matematycznej .

5	
•	rodzaje zdań,
•	wartości logiczne zdań,
•	prawa rachunku zdań i ich dowody metodą zero – jedynkową,
•	formy zdaniowe,
•	kwantyfikatory , zdania z kwantyfikatorami i ich negacja ,
•	rodzaje twierdzeń,
•	dowody twierdzeń	

2.	

Wykresy i własności wybranych funkcji	

2	
•	funkcje różnowartościowe,
•	wyznaczanie funkcji odwrotnych,
•	funkcje cyklometryczne,
•	funkcja  y = lnx  ,  y = ex . 	

3.	

Pochodne funkcji i funkcji złożonych	

2	
•	badanie różniczkowalności funkcji w punkcie ,
•	pochodne funkcji w tym : cyklometrycznych, y = lnx , y = ex.
•	pochodne funkcji złożonych.

 
4.	

Reguła de l Hospitala	

2	
•	symbole nieoznaczone,
•	obliczanie granic funkcji za pomocą reguły de l Hospitala .	

 5.	
 Druga pochodna i jej zastosowanie	
1	
•	drugi warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji .	

6.	
Ekstremum funkcji – zadania          z parametrem	
2	•	wyznaczanie liczby ekstremów funkcji w zależności od parametrów.	

7.	

Zadania optymalizacyjne	

8	•	zastosowanie rachunku pochodnych w planimetrii,
•	zastosowanie rachunku pochodnych w geometrii   analitycznej,
•	zastosowanie rachunku pochodnych w ekonomii.	

8.	
Wklęsłość i wypukłość krzywej. Punkty przegięcia.	
2	•	wyznaczanie przedziałów wklęsłości i wypukłości krzywej oraz punkty przegięcia dla funkcji : wielomianowych wymiernych , logarytmicznych , wykładniczych, cyklometrycznych.	

9.	

Badanie przebiegu zmienności funkcji z wykorzystaniem drugiej pochodnej	

8
	•	badanie funkcji wielomianowych i wymiernych,
•	badanie prostych funkcji wykładniczych i logarytmicznych,
•	wykorzystanie wykresu funkcji do określenia liczby rozwiązań równania w zależności od parametru .	

10.	

Całka nieoznaczona	

8	•	funkcja pierwotna ,
•	podstawowe wzory do obliczania całek,
•	całkowanie przez części ,
•	całkowanie przez podstawienie.
•	całkowanie funkcji wymiernych,
•	całkowanie funkcji niewymiernych (proste przypadki ).	

11.	

Całka oznaczona	

6	•	interpretacja geometryczna całki oznaczonej ,
•	podstawowe własności całki oznaczonej,
•	przekształcanie całek oznaczonych 
•	zastosowanie całki oznaczonej do obliczania objętości , pól powierzchni brył obrotowych i długości łuku krzywej .	

12.	Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych z parametrem	
2		

13.	Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych z parametrem 	
4		

14.	Rozwiązywanie równań trygonometrycznych z parametrem	
4	

Do dyspozycji nauczyciela  pozostaje  12  godzin , które można przeznaczyć na :
-	sprawdziany , prace klasowe i ich omówienie ,
-	 rozszerzenie proponowanych treści materiału ,
-	wprowadzenie nowych zagadnień ( np. statystyka ),
-	wykłady i spotkania z pracownikami naukowymi wyższych uczelni .

  W     K L A S A C H     I V 

L.p.	
Temat – zagadnienie	
Liczba
godzin	

1.	
 Lekcja organizacyjna . Podanie zagadnień  na maturę .	
1	

2.	
Liczby rzeczywiste . Działania na zbiorach .	
2

3.	
Ogólne własności funkcji .	
2

4.	
Funkcja liniowa .	
4	

5.	
Funkcja kwadratowa .	
4	

6.	
Wielomiany i funkcje wymierne .	
4	

7.	
Ciąg arytmetyczny i geometryczny .	
4	

8.	
Granica ciągu . Szereg geometryczny .	
4	

9.	
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna .	
4	

10.	
Funkcje trygonometryczne .	
4	

11.	
Geometria analityczna .	
4	

12.	
Planimetria . 	
4	

13.	
Granice funkcji . Pochodne funkcji .	
4	

14.	
Rozwiązywanie zadań maturalnych i egzaminacyjnych z ubiegłych lat . 	
6	

  Do dyspozycji nauczyciela pozostało  10  godzin , które należy przeznaczyć na prace klasowe i ich omówienie . Przy powtórzeniach nie znalazły się takie działy jak : Stereometria” oraz „Rachunek prawdopodobieństwa” , gdyż są one realizowane na lekcjach matematyki w klasie czwartej . 

Przewidywane osiągnięcia ucznia

   Uczeń powinien umieć :
•	posługiwać się pojęciami , własnościami i algorytmami dotyczącymi : liczb rzeczywistych . zbiorów , funkcji ,funkcji liniowej i kwadratowej , równań , nierówności liniowych i kwadratowych , układów równań i nierówności , wielomianów i funkcji wymiernych , funkcji trygonometrycznych , wykładniczych i logarytmicznych ,ciągów , ciągłości i pochodnej funkcji , wektorów , przekształceń izometrycznych i jednokładności , rachunku prawdopodobieństwa, stereometrii ;
•	stosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań praktycznych ,np. : wykorzystać ciąg arytmetyczny (geometryczny) jako matematyczny model sytuacji praktycznej i rozwiązać w tym model problem ; korzystać z pochodnej w wielu dziedzinach nauki (fizyki , biologii) oraz w życiu ; dokonywać obliczeń miarowych – obwodów , pól , objętości ;
•	formułować zależności, wyciągać wnioski i uzasadniać ich prawdziwość;
•	dobierać odpowiedni model matematyczny czy algorytm do sytuacji problemowej                         i weryfikować uzyskane wyniki ;
•	stosować definicje i twierdzenia w rozwiązywaniu problemów ;
•	argumentować i przeprowadzać pełne rozumowanie dedukcyjne;
•	wykorzystywać urządzenia techniczne, jak kalkulator  ew. komputer

IV.   PROCEDURY    OSIĄGANIA   CELÓW

        Nauczanie matematyki na fakultecie  ma wspierać ucznia w zakresie samodzielnego zdobywania wiedzy , operowania obiektami abstrakcyjnymi, budowania i stosowania modeli matematycznych, projektowania i wykonywania obliczeń oraz kształcić jego myślenie logiczne. W procesie nauczania – uczenia się aktywną stroną ma być uczeń. Nauczyciel powinien być przede wszystkim organizatorem działalności uczniów. Powinien stwarzać takie sytuacje dydaktyczne, które zachęcą do nauki , zainteresują przedmiotem, wskażą że matematyka jest wszędzie wokół nas. Wiadomości zdobyte przez uczniów w czasie ich aktywnej działalności są o wiele trwalsze niż bierne przyswajanie wiedzy. Na lekcjach fakultetu mamy doskonałe warunki do tego , aby uczyć kultury dyskusji . Bardzo często uczniowie przedstawiają różne metody rozwiązania tego samego problemu, a naszym obowiązkiem jest wysłuchać wszystkich propozycji i wspólnie z zespołem podjąć decyzję w jaki sposób dany problem ostatecznie rozwiązać. Zwracamy też uwagę na język matematyczny , precyzyjne formułowanie myśli , logiczną konstrukcję wypowiedzi .

FORMY   PRACY 

        Osiąganie założonych celów edukacyjnych i wychowawczych jest możliwe dzięki stosowaniu na lekcjach różnych form pracy z uczniem. Ta różnorodność form ma nie tylko uatrakcyjnić zajęcia , ale również spowodować kształtowanie odpowiednich postaw. 
Proponowane metody pracy na lekcjach :
•	krótki wykład , którego czas nie przekroczy 15 – 20 min
•	wykonywanie ćwiczeń i rozwiązywanie zadań ( lekcje ćwiczeniowe ) – wskazane jest , aby wśród ćwiczeń i zadań typowych pojawiały się również taki , które maja ciekawą nietypową treść lub zaskakujące ( dla uczniów ) rozwiązanie 
•	pogadanka problemowa , będąca rozmową nauczyciela z uczniami , zmusza ich do samodzielnego myślenia
•	samodzielne przygotowanie przez uczniów referatów przedstawiających wybrane zagadnienia – pozwala ona kształtować postawy poszukiwania i dociekliwości, umożliwia uczniowi autoprezentację 
•	praca w grupach – ułatwia aktywizację wszystkich uczniów i działa inspirująco 
•	metoda dyskusyjna ( praca w zespołach , dyskusja ogólna, dyskusja punktowana )
•	karty ewaluacyjne ,weryfikujące przyrost wiedzy i umiejętności . 

      Spośród metod podających proponuję stosować metodę wykładu, gdyż w liceum powinno  przygotowywać się  młodzież do korzystania  z wykładu .Powinni być przygotowani do słuchania go , robienia notatek itp. Z tą formą przekazywania wiedzy uczniowie będą w przyszłości często spotykać się , w pierwszym rzędzie jako studenci. Warto nawiązać kontakty z wykładowcami  wyższych uczelni i prosić o wygłoszenie wykładu. 
 
W nauczaniu ważna jest metoda  nauczania czynnościowego oraz: 
•	zasada stopniowania trudności – rozwiązywanie zadań rozpoczynamy od przykładów najprostszych potem przechodzimy do trudniejszych
•	zasada poglądowości – korzystamy z rzutnika , komputera , kalkulatora graficznego, folii, plansz, tablic matematycznych 
•	zasada problemowości – rozwiązywanie problemów zawartych w zadaniach otwartych
•	zasada trwałości wiedzy – nawiązanie do poprzednich tematów lekcji , powtarzanie i utrwalanie

 METODY   KONTROLI   I   OCENY

        Ostatnim czynnikiem , który ma wpływ na wyniki nauczania i osiąganie celów edukacyjnych , jest sprawdzanie i ocenianie osiągnięć uczniów . Jest ono procesem gromadzenia informacji o stopniu opanowania przez uczniów treści nauczania. Ważne jest to , aby nauczyciel miał świadomość, że ocenianie nie służy gromadzeniu ocen. Ma sprawdzić postępy ucznia , uświadomić mu braki , w porę wykrywać kłopoty i trudności w opanowaniu różnych umiejętności , ale także zachęcać go do dalszej pracy i pokonywania trudności. Regularność oceniania zachęca uczniów do systematycznej pracy. Ważne jest, aby dostrzegać zaangażowanie uczniów podczas pracy na lekcji , ale także oceniać prace domowe . Aby wnikliwie ocenić edukacyjne osiągnięcia ucznia , należy posługiwać się różnorodnymi środkami i metodami oceniania , takimi jak :
•	sprawdziany pisemne ( prace klasowe , testy , kartkówki )
•	odpowiedzi ustne ( referaty , odpowiedzi z kilku ostatnich lekcji , prezentacja rozwiązania zadania , dyskusja nad rozwiązaniem problemu itp.)
•	praca w grupach
•	prace domowe 
•	aktywność na lekcjach
     Poszczególnym formom oceniania można nadać różną wagę. Ponieważ egzamin maturalny jest egzaminem pisemnym , więc dużą wagę należy przywiązywać do prac pisemnych. System oceniania powinien być zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania obowiązującym w szkole.  

Opracowała  mgr Elżbieta Guziejko