Gimnazjum w Orzyszu

      Program  ścieżki  edukacyjnej

Kultura polska 
     na   tle 
                tradycji śródziemnomorskiej

„Docieramy do źródeł matematyki”

								Autorzy:
								Ewa Polkowska – Krupa
Wioletta Kiewlak
Małgorzata Borek
Teresa Podkidacz

A.	Charakterystyka programu:
Program powinien uświadomić uczniom ciągłość rozwoju myśli ludzkiej, wpływ kultury śródziemnomorskiej na rozwój matematyki.
Program pomoże uczniom spojrzeć na naukę matematyki w szerszej perspektywie rozwoju ludzkości.
W ścieżce pokazujemy postacie wybitnych matematyków od Starożytności, aż po XX wiek, podając równocześnie nazwiska kilku polskich słynnych matematyków: (M. Kopernik, H. Steinhaus).
Wybraliśmy postacie, z którymi uczniowie spotykają się na lekcjach w szkole, podczas wprowadzania twierdzeń (Tales, Pitagoras), czy też pojęć lub symboli matematycznych.
Lekcje matematyki z wykorzystaniem elementów tej ścieżki mogą być dla uczniów inspiracją do samodzielnych poszukiwań i rozwiązań różnych ciekawych problemów, zagadek antycznych.
Mają również na celu zachęcenie ucznia do sięgania po książkę popularnonaukową czy też do poszukiwań w Internecie.
Przybliżając sylwetki różnych matematyków pokazujemy uczniom, że kolebką matematyki jest nie tylko Europa, ale że jest ona dorobkiem całej ludzkości i że Polacy też mają ogromnie duży wkład w jej rozwój.
Dzięki treściom zawartym w tej ścieżce uczniowie podziwiają mądrość i poznają życie starożytnych matematyków. Po włożeniu wysiłku w samodzielne poszukiwanie, nauczycielowi i uczniom łatwiej i przyjemniej jest realizować temat dotyczący na przykład twierdzenia Pitagorasa, a nauka dla ucznia staje się przyjemniejsza, jeżeli usłyszy o tym jakie było jego życie. Pojawia się większe zainteresowanie dzieci omawianym tematem.
Warto poszukać wesołych wątków z życia uczonych lub anegdot czy śmiesznych zadań. Taki materiał rozbudza zainteresowanie, oczywiście nie tylko z matematyki, ale na lekcjach każdego przedmiotu. W każdym dziecku drzemie iskierka ciekawości. Należy ją tylko umiejętnie rozniecić. Poważne problemy przedstawia się w przystępnej formie, a to ułatwia uczniom ich zapamiętywanie.
Ponadto znakomicie aktywizuje uczniów i to nie koniecznie tych najlepszych.
   Większość zawartych w programie treści kształcenia dotyczy przedmiotu matematyka, jednak wiele z nich można realizować na innych lekcjach: historii, fizyki, geografii, wiedzy o społeczeństwie oraz w ramach realizacji ścieżek edukacyjnych: edukacja europejska, edukacja filozoficzna.
Program zawiera sugestie dotyczące realizacji proponowanych przez nas treści w ramach poszczególnych przedmiotów. Niezależnie od tych sugestii nauczyciele powinni sami zdecydować, które treści i w ramach jakich przedmiotów można realizować.
Liczba godzin przeznaczonych na realizację programu wynika z analizy treści kształcenia głównie przedmiotu matematyka. Zależy ona również od zainteresowań i potrzeb uczniów.
Poszczególne  hasła  programowe  nie   są  równoznaczne  z  tematami  lekcji.
Nauczyciel samodzielnie ustali tematy lekcji i zadecyduje ile godzin przeznaczy na poszczególne zagadnienia.
Propozycje scenariuszy lekcji będą sukcesywnie dołączane do niniejszego programu. Program zawiera przykładowe scenariusze lekcji oraz charakterystykę metod i środków dydaktycznych, wykaz literatury uzupełniającej dla ucznia i nauczyciela oraz wykaz stron internetowych poświęconych temu zagadnieniu.
	W programie zamieściliśmy wykaz treści kształcenia dotyczących tej problematyki, które proponujemy uwzględnić przy planowaniu rozkładu materiału przez nauczycieli.

B.	Cele kształcenia:
I.	Wiedza
1)	Poznanie rozwoju nauk matematyczno – przyrodniczych na tle dziejów.
2)	Poznanie rozwoju systemów liczbowych.
3)	Poznanie znanych uczonych starożytnej Grecji.
4)	Poznanie początków teorii liczb.
5)	Poznanie metody dedukcyjnej w matematyce, system aksjomatyczny.
6)	Poznanie początków algebry.
7)	Poznanie wpływu hinduskiej i arabskiej matematyki na rozwój geometrii, algebry, systemów liczbowych.
8)	Poznanie początków geometrii analitycznej, układu współrzędnych.
9)	Poznanie początków rachunku prawdopodobieństwa.
10)	Poznanie początków perspektywy Michał Anioł, Leonardo da Vinci, Rafael.

II.	Umiejętności
1)	Doskonalenie umiejętności pozyskania, selekcji                 i interpretacji informacji pochodzących z różnych źródeł.
2)	Doskonalenie umiejętności organizacji pracy własnej         i pracy w grupie.
3)	Rozwijanie umiejętności doszukiwania się związków pomiędzy faktami z różnych dziedzin matematyki.
4)	Czytanie i interpretowanie tekstów matematycznych oraz przekazywanie uzyskanych informacji.
5)	Stosowanie różnych form przekazu.
6)	Doszukiwanie się związków pomiędzy wiadomościami na różnych przedmiotach.
7)	Kształtowanie postawy poznawczej wśród uczniów, samodzielności myślenia, szacunku dla osiągnięć ludzkości.

C.	Treści  kształcenia 
i  przewidywane  osiągnięcia  ucznia:

Treści kształcenia	Przewidywane osiągnięcia ucznia	Przedmiot lub ścieżka edukacyjna	
1. Początek babilońskiego kalendarza księżycowego. Hieroglificzny system liczbowy. Kalendarz słoneczny w Egipcie, piramidy w Gizie.	1. Uczeń zna podstawowe fakty i postacie tworzące wielowiekową historię systemu liczbowego, kalendarza słonecznego.
2. Uczeń zna pewne fakty     z historii starożytnego Egiptu związane z treścią ścieżki edukacyjnej.
3. Uczeń potrafi rozróżnić bryły i scharakteryzować je.
4. Potrafi samodzielnie wyszukać informacje na w/w tematy.
5. Uczeń podejmuje próby określenia czasu w środowisku bez zegara.	Matematyka
Historia
Geografia
Fizyka
Biologia 
Ścieżka filozoficzna	
2. Matematycy starożytnej Grecji
- Tales z Miletu
- Pitagoras z Samos.	1. Uczeń potrafi wymienić nazwiska znanych matematyków starożytnej Grecji i przedstawić ich osiągnięcia.
2. Uczeń zna i potrafi stosować twierdzenie Pitagorasa.
3. Uczeń zna i potrafi stosować twierdzenie Talesa.
4. Uczeń potrafi wytłumaczyć co to jest twierdzenie i co to jest dowód twierdzenia.
5. Uczeń wie, że liczba π jest stosunkiem długości obwodu koła.
6. Uczeń potrafi rozwiązywać problemy w sposób twórczy.	Matematyka
Historia
Ścieżka ekologiczna, regionalna i filozoficzna.	
3. Pierwszy system aksjomatyczny
- Euklides.	1. Uczeń zna w zarysie aksjomatyczne ujęcie geometrii przedstawione przez Euklidesa w Elementach (wybrane treści).
2. Uczeń potrafi dostosować związki i zależności różnego rodzaju.	Matematyka 
Historia	
4. Początek algebry.	1. Uczeń zna znaczenie słowa algebra.
2. Uczeń potrafi określić wpływ F. Viete’a na rozwój algebry (w zarysie).
3. Uczeń potrafi operować wyrażeniami literowymi.	Matematyka
Historia
Fizyka	
5.Hinduska i arabska matematyka a teoria liczb, geometria, algebra, systemy liczbowe, wprowadzenie zera.	1. Uczeń zna różne systemy liczbowe.
2. Potrafi zmieniać liczby z systemu dziesiętnego na dwójkowy i odwrotnie.
3. Zna proste działania w systemie dwójkowym.
4. Potrafi wykorzystać system dwójkowy w pisaniu programów komputerowych.	Matematyka
Informatyka	
6. Wprowadzenie perspektywy.	1. Uczeń zna w zarysie historię słowa „perspektywa”.
2. Uczeń potrafi wykonać rysunki brył w rzucie równoległym.
3. Uczeń potrafi wykonać rysunki otaczającej rzeczywistości.
4. Potrafi w środowisku wskazać perspektywę przestrzenną.
5. Potrafi pomniejszać i powiększać figury w danej skali.	Matematyka
Geografia
Sztuka
Chemia
Biologia
Ścieżka ekologiczna	
7. Układ współrzędnych  -Kartezjusz.	1. uczeń zna osiągnięcia Kartezjusza.
2. Potrafi posługiwać się układem współrzędnych.
3. Potrafi obliczyć odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
4. potrafi odczytywać 
i analizować wykresy.	Matematyka
Fizyka
Chemia	
8. Zarys historii rachunku prawdopodobieństwa 
P. de Fermat, B. Pascal.	1. Uczeń potrafi napisać plan działania np. zbierania informacji i przetwarzania ich.
2. Potrafi rozróżniać zdarzenia losowe (możliwe, niemożliwe, pewne).
3. Potrafi selekcjonować informacje i operować nimi.
4. Potrafi przedstawić doświadczenie losowe w postaci wykresu, diagramu.	Matematyka
Fizyka	
9. Bryły platońskie - Platon	1. Uczeń potrafi dostrzegać kształty figur geometrycznych w otaczającej rzeczywistości.
2. Potrafi samodzielnie wyszukać informacje o bryłach platońskich.
3. Potrafi narysować siatkę i wykonać model takiej bryły.
4. Potrafi rozróżnić różne bryły i scharakteryzować je.	Matematyka
Chemia
Geografia
Ścieżka ekologiczna	
D.	Metody kształcenia
Dla wielu uczniów historyczny  aspekt  matematyki  jest sprawą bardzo odległą
trudną do powiązania z nauką szkolną. Nauczanie matematyki w aspekcie historycznym powinno uzmysłowić uczniom ciągłość rozwoju myśli ludzkiej. Spośród proponowanych metod i technik kształcenia na wymienienie zasługują:
•	praca ze źródłem historycznym;
•	rozmowa nauczająca;
•	symulacja;
•	projekt;
•	metaplan;
•	wystawa prac dzieci – albumów; brył;
•	różne odmiany dyskusji.
Metody te uczą uczniów samodzielności, logicznego myślenia. Kształtują umiejętności pracy w grupie, gromadzenia i przetwarzania informacji.

E.	 Środki dydaktyczne

•	książki na temat historii matematyki;
•	encyklopedie matematyczne, encyklopedie multimedialne, Internet;
•	portrety matematyków i ich życiorysy;
•	plansze, tabele;
•	zagadki antyczne;
•	krzyżówki, rebusy;
•	grafoskop + foliogramy;
•	modele brył, figury płaskie magnetyczne;
•	karty pracy;
•	gry dydaktyczne.

     F. Efekty pracy na lekcjach:
•	gazetki;
•	wystawy brył, wyszywanek;
•	gry dydaktyczne.

Literatura:

1.	Hugo Steinhaus – 
Kalejdoskop matematyczny
2.	Stanisław Kowal	- 
500 Zagadek matematycznych
3.	Włodzimierz Krysicki	- 
Poczet wielkich matematyków
4.	Walter Warwik Sawyer - 
W poszukiwaniu modelu matematycznego
5.	Encyklopedia Szkolna: Matematyka
6.	Stanisław Kowal	- 
Przez rozrywkę do wiedzy

Przykładowe  konspekty

1. Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa.
2. Długość okręgu. Liczba niewymierna π.

Temat: 
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa.

Cele:
•	uczeń zna treść twierdzenia Talesa;
•	potrafi zastosować twierdzenia Talesa w zadaniach tekstowych;
•	poznaje technikę doświadczalną zdobywania wiedzy;
•	korzysta z pomocy dydaktycznej;
•	doskonali umiejętność pracy w grupach;
•	potrafi wykorzystać zdobyte umiejętności w sytuacjach praktycznych w słoneczną pogodę.

Środki dydaktyczne:
•	taśma miernicza;
•	kijki, paliki o długości 1 m;
•	przybory matematyczne.

Metoda:
•	praca w grupach;
•	praca samodzielna

Przebieg lekcji:

1. Podział uczniów na trzy grupy (rzędami) i przydział zadań		
(5 min)
•	Każda grupa otrzymuje potrzebne materiały: taśmę, palik, przybory matematyczne i przydział zadań:

I.	grupa		- Obliczyć wysokość masztu, jałowca i drzewa.
II.	grupa		- Obliczyć wysokość latarni, domu i krzewu.
III.	grupa		- Obliczyć wysokość bramki na boisku, drzewa i jałowca.
•	Uczniowie na podstawie wcześniej rozwiązywanych zadań wiedzieli, że do obliczenia wysokości wskazanych obiektów trzeba wykorzystać długość cienia.

2. Wyjście przed budynek szkolny i praca w grupach w celu zebrania potrzebnych danych
											(20 min)
•	Nauczyciel służy pomocą i wyjaśnieniem podczas pracy; pomaga w wybraniu odpowiedniego obiektu, czuwa nad bezpieczeństwem i higieną pracy.

3. Powrót do klasy i obliczanie na podstawie zebranych danych wysokości obiektów.

•	Przedstawienie w formie tabeli zebranych wiadomości a tablicy:		
(15 min)

drzewo		palik		
  cień drzewa		cień palika		

                drzewo	        palik 

•	Praca samodzielna uczniów – obliczenia rachunkowe.

4. Przedstawienie wyników pracy – odczytanie
											(5 min)

5. Zadanie pracy domowej:
•	Oblicz szerokość rzeki (kanału) na wysokości BS wykorzystując poznane metody i stosując twierdzenie Talesa.
Uwaga: Kanał w tym miejscu nie ma żadnej kładki ani mostu. Uczniowie   
   muszą sobie poradzić w inny sposób.

Temat:
		Długość okręgu. Liczba niewymierna π.

Cele:
•	Uczeń poznaje technikę doświadczalną zdobywania wiedzy;
•	Oblicza za pomocą kalkulatora przybliżone wartości;
•	potrafi sformułować wniosek i przekształcić wzór;
•	doskonali umiejętność pracy w grupie;
•	samodzielnie wyszukuje w bibliotece informacje;
•	poznaje sylwetki słynnych uczonych matematyków.

Środki dydaktyczne:
•	puszki, słoiki lub inne okrągłe przedmioty;
•	gruba nić;
•	linijka;
•	kalkulator;
•	literatura matematyczna.

Metoda:
•	praca w parach

Przebieg lekcji:
1. Doświadczenie:
Uczniowie pracują w parach. Wykorzystując różne okrągłe przedmioty mają zmierzyć nitką obwód koła, długość średnicy, a potem podzielić pierwsze przez drugie używając kalkulatora.

Każda para dokonuje 3 różnych pomiarów i zapisuje dane w tabelce:
		I pomiar	II pomiar	III pomiar	
1.	długość okręgu	np. 21 cm			
2.	długość średnicy	np. 6,7 cm			
3.	długość okręgu
długość średnicy	

Po zakończeniu doświadczenia nauczyciel pyta jakie wyniki otrzymali uczniowie w tabeli w rubryce nr 3. Po porównaniu wyników zostaje sformułowany wniosek.
Wniosek:
	Dla każdego okręgu stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest wielkością stałą równą w przybliżeniu 3, 14. Liczbę tę oznaczamy grecką litera π (pi).

2. Wyprowadzenie wzoru na obwód koła (długość okręgu) z doświadczenia:
dł. okręgu    = 3,14
dł. średnicy

Obw. = π
  	  d	
Obw. = π  d ;     d = 2 r					d – średnica
									r – promień
Obw. = 2 π r

3. Realizacje omawianej ścieżki matematycznej:
Uczniowie na podstawie swoich poszukiwań w literaturze matematycznej (podanej wcześniej przez nauczyciela) starają się przybliżyć historię liczby π.
Odpowiadają na zadane im pytania, które były przedmiotem ich poszukiwań.
•	Kto był pierwszym uczonym, który podjął próbę wyznaczenia liczby π (Archimedes uzyskał oszacowanie <  π  <   )
•	Skąd się wzięła nazwa Ludolfina (Holender Ludolf van Ceulen wyznaczył liczbę π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku).
•	Jacy inni sławni matematycy zajmowali się oszacowaniem liczby π.

4. Na zakończenie lekcji można podać ciekawostkę, że:
Dł. równika        =   40076 km   =  3,1415943...
Średnica Ziemi      12756,58 km

Zebrane informacje o historii liczby π i ciekawostkach jej dotyczących można w ciekawy sposób zebrać i zawiesić w formie gazetki w pracowni matematycznej, aby na dłużej utrwaliły się w pamięci uczniów.